nilai ekstrim fungsi
3/13 Kalkulus 1 (SCMA601002) 3. Kompetensi Dasar • Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi • Menyelesaikan model Question: Pada fungsi dua variabel berikut ini, carilah nilai ekstrim dan tentukan apa jenisekstrimnya. 15. Sutrima dan Budi Usodo. Tentukan nilai ekstrim fungsi f(x) = x3 –12x pada [-3,3]. Teorema ini biasanya membolehkan kita secara persis menentukan di mana suatu fungsi yang terdiferensialkan naik dan di mana ia turun. Anda juga dapat mengidentifikasi ekstrem relatif dengan mempelajari pertumbuhan dan penurunan fungsi : Nilai minimum : Agar turunan keduanya bernilai positif, maka nilai sin dan cos harus negatif semua. ekstrimnya. Jika f mencapai Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax 2 +bx+c adalah sebagai berikut. Tentukan turunan pertama dari fungsi. maka kita peroleh 07-Nilai Ekstrim Fungsi Dua Peubah_19. Tentukan seluruh nilai kritis f pada selang terbuka (a,b). Definisi : 1. Jika fungsi f terletak pada selang tertutup [a,b], maka titik ujungnya adalah a dan b. Persamaan kubik juga dapat diartikan sebagai sebuah polinomial yang memiliki orde tiga. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai maksimum relatif di C, jika terdapat interval terbuka yang memuat c, sehingga: f (c) ≥ f (x) untuk x dalam interval tersebut. Fungsi kontinu ƒ ( x) pada selang tertutup [ a, b] menunjukkan maksimum absolut (merah) dan minimum absolut (biru). 2. Nilai Ekstrim fungsi dan Teknik Membuat Grafik Fungsi Rangkuman Math info Glosarium Sumber. Pada pasal ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang Contoh 89. Istilah nilai ekstrim menyatakan suatu nilai maksimum atau nilai minimum. Langkah-langkah untuk mencari nilai ekstrem fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: Tentukan diskriminan fungsi kuadrat, dengan menggunakan rumus D = b^2 – 4ac. Nilai ekstrim ini dapat ditemukan dengan mencari titik-titik di mana turunan fungsi sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa f (a) adalah nilai stasioner di x = a dan f (b Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada ttik-titik ujung (lihat Gambar 4). Jawaban terverifikasi. Dengan demikian, nilai ekstrim dari fungsi adalah . Semoga Bermanfaat. (2,−16) ( 2, - 16) adalah minimum lokal. (−2,16) ( - 2, 16) adalah maksimum lokal. Teorema Fermat menyatakan bahwa syarat perlu agar f (c) merupakan nilai ekstrim lokal adalah c merupakan bilangan kritis dari fungsi f. Fungsi kubik memiliki turunan yang berupa fungsi kuadrat. Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim. Contoh 2. 3). Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan cosinus pada interval (−π/2,π/2) ( − π / 2, π / 2) Coba Anda amati kurva y = cosx y = cos x pada Gambar 1 di atas. There are 3 steps to solve this one. MENENTUKAN NILAI EKSTRIM LOKAL SUATU FUNGSI Batasan Yang dibahas adalah fungsi f dengan syarat berikut: 1. STANDAR KOMPETENSI • Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Perhatikan grafik fungsi berikut ! Apr 29, 2020 · Nilai Ekstrem Fungsi Dua Peubah (Maksimum dan Minimum)(Kuliah Matematika Teknik I, Teknik Elektro UPI) Apr 9, 2017 · Kita awali post kali ini dengan suatu teorema penting yang menjamin keberadaan nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi dengan dua variabel, apabila fungsi tersebut memenuhi syarat-syarat tertentu. (a) Bilangan M merupakan nilai mak-. Misalkan fungsi f kontinu pada selang terbuka yang memuat c. Dengan demikian fungsi tersebut tidak memiliki titik kritis pada [-2,-1].3 5 + 4. f (x) = x4 − 4x3 f ( x) = x 4 - 4 x 3. 2. *).Suatu nilai dikatakan nilai ekstrim apabila nilai tersebut merupakan nilai maksimum atau nilai Materi persamaan kubik dapat disebut dengan fungsi kubik atau fungsi pangkat tiga. Bagaimana Gengs?? Mudah kah!!! Pada postingan selanjutnya saya akan memposting “cara untuk menentukan nilai ekstrim lokal dan ekstrim global“. Sehingga muncul nilai maksimum. Misalkan fungsi f kontinu pada selang terbuka yang memuat c. Sebagai contoh, kita akan tinjau suatu fungsi. f merupakan fungsi dengan domain ℝ dan co-domain ℝ 2. Jika f mencapai Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax 2 +bx+c adalah sebagai berikut. Nilai-nilai ini biasa juga disebut dengan nilai ekstrim (extreme values) dari fungsi. Terlihat Nilai minimum : Agar turunan keduanya bernilai positif, maka nilai sin dan cos harus negatif semua. Menyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Gambar 1. Berikut ini penjelasan singkat tentang cara menentukan eksterm global dan ekstrem lokal disertai contoh dan pembahasannya. f (x) = x4 − 12x3 f ( x) = x 4 - 12 x 3.1 Maksimum, minimum Nilai Ekstrim. maka kita peroleh 07-Nilai Ekstrim Fungsi Dua Peubah_19. Nilai maksimum : fmaks = 3 sin x + 4 cos x = 3. We would like to show you a description here but the site won’t allow us. Pada fungsi dua variabel berikut ini, carilah nilai ekstrim dan tentukan apa jenis. Details Nov 17, 2020 · Di seri kuliah Kalkulus kali ini, kita akan membahas salah satu materi yang sangat penting, yaitu mengenai aplikasi turunan. Sebagai contoh, mencari nilai minimum dari fungsi biaya produksi, menentukan nilai maksimum dari laba, dan lain sebagainya. Supaya lebih mudah, pelajari Berdasarkan diagram di atas dapat disimpulkan bahwa jenis ekstrim fungsi f(x) = 13x3 −x2 − 3x + 6 f ( x) = 1 3 x 3 − x 2 − 3 x + 6 adalah. Selanjutnya kita akan menentukan nilai a dengan hubungan f’(a) = 0, atau. 2 Pada [1;3], fungsi fpunya nilai maksimum 3 dan nilai minimum 1 3. Ringkasan materi Nilai ekstrim: maksimum dan minimum • Nilai-nilai ekstrim (optimum) dari sebuah fungsi yang mengandung lebih dari satu variabel bebas Pembahasan Nilai ekstrim fungsi kuadrat dapat dicari menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. 1 Pada (0;1), fungsi ftidakpunya nilai maksimum dan nilai minimum. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=x²+x+p menyinggung garis 3x+y=1 dengan p>0, maka nilai p yang memenuhi adalah…. Nov 5, 2014 · 2. Maka kita peroleh. Lestari. M = f (c) untuk suatu c S . nilai ekstrim minimum. Tentukan nilai maksimum dan minimumnya. By EduGoEdu 8 Min Read 921 Views. Sehingga titik stasioner dari fungsi Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y 1). 4. Ketuk untuk lebih banyak langkah 4x3 − 12x2 4 x 3 - 12 x 2. Teorema ini biasanya membolehkan kita secara persis menentukan di mana suatu fungsi yang terdiferensialkan naik dan di mana ia turun. 07-Nilai Ekstrim Fungsi Dua Peubah_19. (−2,16) ( - 2, 16) adalah maksimum lokal. Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan cosinus pada interval (−π/2,π/2) ( − π / 2, π / 2) Coba Anda amati kurva y = cosx y = cos x pada Gambar 1 di atas. Ringkasan materi Nilai ekstrim: maksimum dan minimum • Nilai-nilai ekstrim (optimum) dari sebuah fungsi yang mengandung lebih dari satu variabel bebas Pembahasan Nilai ekstrim fungsi kuadrat dapat dicari menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. Menyelesaikan soal diferensial fungsi majemuk 3. Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas. Diskriminan ini memberikan informasi tentang jumlah, tipe, dan posisi akar-akar Tentukan nilai y ketika x = −2 x = - 2. Jika ƒ (xo-,yo) adalah suatu nilai ekstrim, maka (xo-,yo) haruslah berupa salah satu dari (i) suatu titik batas dari D; atau (ii) suatu titik stasioner ƒ; dan (iii) suatu titik singular dari ƒ Contoh 1 Cari nilai-nilai maksimum atau minimum relatif dari y2 f ( x, y ) = x − 2 x + 4 2 Penyelesaian Perhatikan fungsi tersebut dapat - Jika f’’(a) = 0 maka f(a) bukan nilai ekstrim fungsi f. Teorema Fermat menyatakan bahwa syarat perlu agar f (c) merupakan nilai ekstrim lokal adalah c merupakan bilangan kritis dari fungsi f.Mengaplikasikan konsep diferensial fungsi majemuk dalam kasus ekonomi A. 2. CATATAN: Dalam hal fungsi f hanya memiliki satu nilai ekstrim lokal f(c), dengan Uji Turunan Pertama dapat disimpulkan bahwa f(c) juga merupakan nilai ekstrim global. Tentukan turunan kedua dari fungsi. 3. Nilai ekstrim dari grafik fungsi kuadrat f (x) = x2 −4x− 5 adalah y = . Menyelidiki nilai optimum dari funngsi objektif juga dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Khususnya pada video ini akan di Apr 21, 2021 · Hallo semua!Pada video kali ini, kita akan belajar mengenai Metode Lagrange : Menentukan Nilai Ekstrim Fungsi dengan Kendala. 4. Jika A merupakan suatu himpunan […] Sep 29, 2023 · Persamaan umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah konstanta. Nilai ekstrim fungsi kuadrat ada 2 jenis yaitu ekstrim maksimum dan ekstrim minimum Nilai Ekstrim Mutlak (lanjutan) Prosedur untuk medapatkan nilai-nilai ekstrim fungsi f yang kontinu pada selang tertutup [a,b]: 1. Suatu fungsi dapat mencapai nilai ekstrim hanya pada titik kritis. (a) Bilangan M merupakan nilai mak-. Bab II membahas derivaif parsial. Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa f (a) adalah nilai stasioner di x = a dan f (b Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada ttik-titik ujung (lihat Gambar 4). Bahan Ajar Matematika SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI Kelas : XI IPA Semester : 2 Asep Sudarsono Asep Sudarsono. 2. Ketuk untuk lebih banyak langkah f ''(x) = 12x2 − 72x f ′′ ( x) = 12 x 2 - 72 x. 5. Jika f (x) diferensiabel di x = a dengan f‘(a) = 0 maka f (a) adalah nilai stasioner di x = a dan titik (a, f (a)) disebut titik stasioner dari f (x). f merupakan fungsi dengan domain ℝ dan co-domain ℝ 2. Misalkan z = f(x,y) merupakan suatu permukaan dan jika T adalah titik pada Teorema nilai ekstrem. Karena Itidak mempunyai titik ujung, maka titik kritis fungsi fadalah x= 1 dan x= 3. 1. Dengan demikian fungsi tersebut tidak memiliki titik kritis pada [-2,-1].2 (teorema titik kritis) Jika f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c sedemikian hingga f(c) nilai ekstrim maka c haruslah merupakan titik kritis yaitu c berupa paling sedikit satu di Dengan demikian, titik dan nilai ekstrim dapat diperoleh dari titik dan nilai stasioner. Menyelesaikan soal diferensial fungsi majemuk 3. Jika f (x) diferensiabel di x = a dengan f‘(a) = 0 maka f (a) adalah nilai stasioner di x = a dan titik (a, f (a)) disebut titik stasioner dari f (x). Selanjutnya kita akan menentukan nilai a dengan hubungan f’(a) = 0, atau. Last Updated: 7 November 2022. Titik stasioner untuk f adalah sebuah nilai c sedemikian hingga f’(x) = 0. Menentukan Nilai Stasioner dan Jenis Ekstrim Fungsi Pada Matematika. 45. 2. Nilai Ekstrem Fungsi Dua Peubah (Maksimum dan Minimum)(Kuliah Matematika Teknik I, Teknik Elektro UPI) Kita awali post kali ini dengan suatu teorema penting yang menjamin keberadaan nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi dengan dua variabel, apabila fungsi tersebut memenuhi syarat-syarat tertentu. Untuk itu kita mempunyai definisi berikut: Definisi 4. 1. Untuk menentukan nilai 1. 1. Nilai Ekstrim Mutlak (lanjutan) Prosedur untuk medapatkan nilai-nilai ekstrim fungsi f yang kontinu pada selang tertutup [a,b]: 1. O untuk setiap (1,0) x S . Mengaplikasikan konsep diferensial fungsi majemuk dalam kasus ekonomi A. Ditulis bakti Kamis, 30 September 2021 Tulis Komentar. CONTOH 1: Jika f (x) = 2x3 −3x2 −12x +7 f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 7, cari di mana f f naik dan di mana turun.Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Ketuk untuk lebih banyak langkah y = 16 y = 16.Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat Titik ekstrim bisa diperoleh dari konsep turunan pertama. By EduGoEdu 8 Min Read 921 Views. Tentukan turunan pertama dari fungsi. D adalah diskriminan D=b 2-4ac Seperti yang sudah disebutkan di atas, adalah sumbu simetri dan merupakan nilai ekstrim fungsi kuadrat. Oleh karena itu kita perlu menentukan fungsi turunannya. CONTOH 1: Jika f (x) = 2x3 −3x2 −12x +7 f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 7, cari di mana f f naik dan di mana turun. f diferensiabel di setiap x ℝ Dalil yang mendasari 1. jenis ekstrim maksimum dan nilai balik maksimum fmaks = 723 f m a k s = 7 2 3 yang dicapai pada x = -1. Gambar 4. Tentukan turunan kedua dari fungsi. Nilai yaitu: Nilai stasioner dari fungsi tersebut dicapai pada keadaan atau , maka nilai stasionernya yaitu: dan Sehingga titik stasioner dari fungsi tersebut Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y 1). Nilai ekstrim fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Memberikan contoh diferensial fungsi majemuk 2. b.pdf. Sehingga muncul nilai minimum. Contoh Soal Nilai Ekstrim Suatu Fungsi. Fungsi f memiliki minimum lokal di jika f (c) ≤f (x), ∀x anggota Nilai ekstrim fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim. E. Ini adalah ekstrem lokal untuk f (x) = x3 −12x f ( x) = x 3 - 12 x. Jadi, titik-titik kritis (titik ujung, titik stasioner, dan titik singular) adalah calon untuk titik tempat kemungkinan terjadiny Titik Puncak pada Grafik Fungsi Kuadrat (Ekstrim) B4. Uji x = -5, maka f’(-5) = -2x – 6 = -2(-5) – 6 = 10 – 6 = 4 (nilai +) Uji x = 0, maka f’(0) = -2x – 6 = -2(0) – 6 = 0 – 6 = -6 (nilai -) Maka, jenis ekstrim fungsi itu adalah: nilai balik maksimum (-3, 14) Jawaban yang tepat C. Seperti halnya dengan fungsi satu peubah, proses menentukan ekstrim relatif untuk fungsi dua peubah diawali dengan membandingkan nilai-nilai fungsinya terhadap nilai di sekitarnya. Kalau nilai x dan y nya sudah didapat, kita susun dan pasangkan semua titik yang sudah ditemukan dalam bentuk (x,y). Tinggi lintasan yang Apa itu nilai extrim dan titik balik dari sebuah kurva fungsi kuadrat?Simak penjelasannya di dalam video ini. Bagaimana cara menentukan nilai Tentukan Nilai Ekstrim Lokal f (x)=x^4-4x^3. Agar lebih mudah memahami nilai maksimum dan minimum turunan fungsi, kita menggunakan contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut untuk memahaminya. Nilai yaitu: Nilai stasioner dari fungsi tersebut dicapai pada keadaan atau , maka nilai stasionernya yaitu: dan . Tentukan seluruh nilai kritis f pada selang terbuka (a,b). Details Di seri kuliah Kalkulus kali ini, kita akan membahas salah satu materi yang sangat penting, yaitu mengenai aplikasi turunan. jenis ekstrim minimum dan nilai balik minimum $f_{min}=-3$ yang dicapai pada x = 3. Turunan fungsi fadalah f0(x) = x2 2x 3 = (x 3)(x+1). Ketuk untuk lebih banyak langkah f ''(x) = 12x2 − 24x f ′′ ( x) = 12 x 2 - 24 x.Turunan ( diferensial ) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 3sinx + 4cosx. D adalah diskriminan D=b 2-4ac Seperti yang sudah disebutkan di atas, adalah sumbu simetri dan merupakan nilai ekstrim fungsi kuadrat. Wahana Matematika 2 : untuk SMA/ MA Kelas XI 1. 2.f (x,y)=4-x2-2y2. jenis ekstrim maksimum dan nilai balik maksimum $f_{maks}=7 frac{2}{3}$ yang dicapai pada x = -1. Untuk menentukan nilai 1. Nilai Determinan: Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat. Diketahui fungsi . Apr 26, 2016 · Menentukan Nilai Stasioner dan Jenis Ekstrim Fungsi. 1.Jika fungsi f terletak pada selang tertutup [a,b], maka titik ujungnya adalah a dan b. Diketahui fungsi . Nilai determinan fungsi kuadrat ax² + bx + c adalah D = b² - 4ac. Pada pasal ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang Contoh 89. Terlihat Maksima dan minima suatu fungsi disebut ekstrem relatif jika hanya mewakili nilai terbesar atau terkecil di lingkungannya, namun ekstrem absolut jika mewakili nilai terbesar atau terkecil dari keseluruhan fungsi. Tentukan titik ujung: a. Khususnya pada video ini akan di Hallo semua!Pada video kali ini, kita akan belajar mengenai Metode Lagrange : Menentukan Nilai Ekstrim Fungsi dengan Kendala.f (x,y)=4-x2-2y2. Sign In. Setelah dimasukkan kita masukkan satu per satu titik tadi ke persamaan syarat titik stasioner (kritis) di langkah 2 tadi, kalau memenuhi (benar), maka titik itu terbukti benar merupakan titik stasioner. fungsional yang berbentuk , untuk daerah asal = , ( ), ( ) fungsional memenuhi suatu syarat batas; yakni nilai fungsi-fungsi dalam Untuk nilai a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang dijelaskan di atas. Gambar 1. Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c Kita katakan bahwa: f(c) nilai Menentukan Nilai Stasioner dan Jenis Ekstrim Fungsi. Rumus turunan fungsi aljabar adalah Sehingga, Kemudian kita cari nilai ekstrimnya dengan Lalu kita substitusikan nilai ke persamaan kuadratnya Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. EL. Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 3sinx + 4cosx. Fungsi z = f(x,y) mempunyai nilai minimum jika f(x 0,y 0) ≤ f(x,y). Pengertian fungsi kubik ialah fungsi yang mempunyai persamaan yang bentuknya ax³ + bx² + cx + d = 0, dimana a ≠ 0. Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu lewat titik ( 0, 4 ). Nilai minimum : Nov 24, 2019 · Masukkan nilai a ke fungsi f(x) untuk menentukan nilai ekstrim f(a). Dengan menggunakan konsep limit kita dapat memperkirakan nilai fungsi untuk x menuju ke suatu nilai tertentu atau x menjadi sangat besar atau kecil sekali. Dengan demikian, nilai ekstrim dari fungsi adalah . f diferensiabel di setiap x ℝ Dalil yang mendasari 1. Jul 3, 2021 · Berdasarkan diagram di atas dapat disimpulkan bahwa jenis ekstrim fungsi $f(x) = frac{1}{3}x^3 - x ^2 - 3x + 6$ adalah. Kita ingin mengetahui nilai ekstrim dari fungsi tersebut. 3. Jika f (x) diferensiabel di x = a dengan f ′(a)= 0 f ′ ( a) = 0 maka f (a) adalah nilai stasioner di x = a dan titik (a, f (a)) disebut titik stasioner dari f (x). Kedua nilai ini sering digunakan dalam mencari solusi optimum suatu masalah yang berhubungan dengan optimasi. Definisi Nilai Ekstrem Global dan Ekstrem Lokal: Fungsi f memiliki maksimum lokal di jika f (c) ≥ f (x), ∀x anggota selang tertutup yang memuat c. Kita perlu menentukan di mana (x+1 Setelah mengetahui syarat perlu suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim, lantas di mana terjadinya nilai ekstrim tersebut.pdf. Penyelesaian: Kita mulai dengan mencari turunan f f. Titik-titik kritis ada tiga jenis, yaitu : titik ujung, titik stasioner dan titik singular. 2009. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! Tentukan Nilai Ekstrim Lokal f (x)=x^4-12x^3. Ingat baik-baik fungsi ini; nanti akan ketemu lagi!] 10/02/2013 (c) Hendra Selain itu, dapat pula diketahui lokasi titik ekstrim lokal dan titik beloknya. 07-Nilai Ekstrim Fungsi Dua Peubah_19. Perhatikan grafik fungsi berikut ! Di mana Nilai-nilai Ekstrem Lokal Terjadi? Teorema Titik Kritis berlaku sebagaimana dinyatakan, dengan ungkapan nilai ekstrim diganti oleh nilai ekstrim lokal, bukti pada dasarnya sama. 3 Pada (1;3], fungsi ftidak punya nilai maksimum, tapi punya nilai minimum 1 3. Nilai determinan suatu fungsi kuadrat dapat digunakan sebagai parameter karakteristik grafik berdasarkan titik potongnya di sumbu x. f ( x, y) = 4 - x 2 - 2 y 2. Penyelesaian: Kita mulai dengan mencari turunan f f. Modul ini disusun dalam sembilan bab. Fungsi mempunyai titik stasioner di titik jika dan nilai stasionernya adalah . f (x) = x4 − 12x3 f ( x) = x 4 - 12 x 3. Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret.